On a theorem of Mr. \textit{G. Pólya}. (Q1470920)

Es sei \(g(x)\) eine ganze Funktion und \(M(r)\) das Maximum von \(| g(x)| \) im Kreise \(| x| \leqq r\). Sind die Werte \(g(0),g(1),g(2),\dots\) ganze rationale Zahlen und ist \[ (1)\quad \lim_{r=\infty}M(r)2^{-r}\sqrt r=0, \] so ist \(g(x)\) ein Polynom. Diesen Satz hat \textit{Pólya} bewiesen (F. d. M. 45, 655 (JFM 45.0655.*), 1914-15) und zugleich daß\ Desideratum ausgesprochen, den Faktor \(\sqrt r\) in der Bedingung (1) zu ersparen. \textit{Hardy} erfüllt sein Desideratum durch genauere Abschätzung eines Integrals.