Sur les substitutions rationnelles. (Q1470931)

Die Bestimmung der Häufungsstellen der Iteration \(Z=\theta(z)\), wo \(\theta\) eine rationale Funktion ist, ist im allgemeinen eine schwierige Aufgabe. Verf. untersucht einen Spezialfall, wo diese Frage vollständig und mit elementaren Mitteln beantwortet werden kann, nämlich: \(\theta(z)\) ist eine rationale Funktion, die eine Kreisscheibe \(C\) in sich überführt. Die Anzahl der Häufungsstellen ist dann 1 oder 2. Im ersten Falle liegt die Häufungsstelle auf der Berandung von \(C\); im zweiten sind die Häufungsstellen konjugiert in bezug auf den Rand von \(C\). Es werden auch die Bereiche angegeben, in welchen die Iteration gegen die einzelnen Häufungspunkte konvergiert.