Sur les équations fonctionnelles et les propriétés de certaines frontières. (Q1470938)

``Ist die Funktion \(f(z)\) regulär in einem einfach zusammenhängenden Gebiete \(d\), das von einer analytischen Kurve \(\mathfrak C\) begrenzt wird, und bleibt sie ungeändert bei der Substitution \((z| R(z))\;(R(z)\) rational), die das Gebiet \(d\) in sich überführt, so ist \(\mathfrak C\) ein Kreis.'' Der Beweis benutzt die konforme Abbildung des Gebietes \(d\) auf den Einheitskreis durch eine auch auf dem Rande reguläre Funktion und die analytische Fortsetzung dieser Funktion durch die Funktionalgleichung, die aus \(f(R(z))=f(z)\) entspringt. Die Methode ist weiterer Anwendung fähig.