Non-essential singularities of functions of several complex variables. (Q1470946)

Der Verf. betrachtet eine Funktion \(f(x_1,x_1,\dots,x_n)\), definiert in einer Umgebung des Nullpunktes \(0,0,\dots,0\), die bei Festhaltung von \(x_2,\dots,x_n\) eine Funktion von \(x_1\) vom rationalen Charakter ist. Über die Verteilung der eventuell auftretenden Pole (als Funktionen von \(x_2,x_3,\dots,x_n\)) werden gewisse Stetigkeitsannahmen gemacht. Es wird ferner vorausgesetzt, daß\ \(f\) abgesehen von diesen Polen in bezug auf \(x_1,\dots,x_n\)) analytisch ist. Dann existiert stets eine Darstellung \(f=\frac\varphi\psi\) mit durchweg regulären \(\varphi\) und \(\psi\), wobei \(\varphi\) in der Umgebung des Nullpunktes nicht verschwindet. Außerdem beweist der Verf. ein allgemeines Theorem, indem er die vorhin geforderte stetige Verteilung der Pole, ferner die Regularität von \(f\) in der Umgebung der Punkte einer gewissen Menge \(H\) fallen läßt.