On a simple summation of the series \(\sum_{s=0}^{n-1}e^{2s^2\pi i/n}\). (Q1470975)
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scientific article; zbMATH DE number 2611234
| Language | Label | Description | Also known as |
|---|---|---|---|
| English | On a simple summation of the series \(\sum_{s=0}^{n-1}e^{2s^2\pi i/n}\). |
scientific article; zbMATH DE number 2611234 |
Statements
On a simple summation of the series \(\sum_{s=0}^{n-1}e^{2s^2\pi i/n}\). (English)
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1918
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Leichte Modifizierung der \textit{Kronecker}schen Methode zur Berechnung der Summe \[ S=\sum_{s=0}^{n-1}e^{\frac{2s^2\pi i}{n}}. \] Es wird eine Funktion \(f(z)\) durch die Gleichung \[ f(z)(e^{2\pi iz}-1)=\sum_{s=0}^{n-1}e^{\frac{2\pi i(z+s)^2}{n}} \] eingeführt und auf sie der Residuensatz mit einem passend gewählten Parallelogramm als Integrationsbereich (wo \(f(z)\) einen einzigen Pol mit dem Residuum \(S\) besitzt) angewendet.
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