Nombre caractéristique et rayon de convergence. (Q1470983)

\textit{Liapounoff} (F. d. M. 24, 876 (JFM 24.0876.*), 1892) nennt die obere Grenze der reellen Zahlen \(\lambda\), für welche \(\lim_{h\to\infty}e^{\lambda h}f(h)=0\) ist, die charakteristische Zahl von \(f(h)\). \textit{Cotton} läßt \(h\) nur die ganzen Zahlen \(n\) durchlaufen und schreibt \(a_n\) statt \(f(n)\). Dann ist die zu den \(a_n\) gehörige charakteristische Zahl gleich dem log des Konvergenzradius der Reihe \(\sum a_nx^n\). \textit{Cotton} erhält nun auf Grund dieser Bemerkung durch Übertragung der Resultate von \textit{Liapounoff} einige einfache Sätze über die Konvergenz von Reihen, speziell auch solcher, deren Koeffizienten durch einfache Systeme von Differenzengleichungen gegeben sind oder die einfachen Systemen von Differentialgleichungen genügen.