Abhandlungen zur Theorie der konformen Abbildung. II. Die Fundamentalabbildung beliebiger mehrfach zusammenhängender schlichter Bereiche nebst einer Anwendung auf die Bestimmung algebraischer Funktionen zu gegebener \textit{Riemann}scher Fläche. (Q1470999)

Das in der Abhandlung I der Serie ``Abhandlungen zur Theorie der konformen Abbildung'' behandelte ``\textit{Schmiegungsverfahren}'', bestehend in der Ausübung einer unendlichen Folge von Quadratwurzeloperationen, wird hier in eigenartiger Modifikation auf mehrfach, auch unendlich-vielfach zusammenhängende schlichte Bereiche ausgedehnt. Das Verfahren leistet die ``\textit{Fundamentalabbildung}'' des betreffenden Bereiches, worunter der Verf. die unendlich-eindeutige Abbildung des Bereichs auf das Innere des Einheitskreises versteht (``\textit{Grenzkreisuniformisierung}''). Auch der allgemeine Fall einer Fundamentalabbildung mit vorgegebener \textit{Relativverzweigung} läßt sich auf ähnliche Weise erledigen. Gibt man eine geschlossene \textit{Riemann}sche Fläche, so bietet sich nunmehr die Möglichkeit eines rein funktionentheoretischen (potenzreihentheoretischen) \textit{Existenzbeweises algebraischer Funktionen} auf dieser Fläche. Man führt eine Fundamentalabbildung der schlichten Ebene mit einer der Verzweigung der gegebenen \textit{Riemann}schen Fläche angepaßten Relativverzweigung aus und bildet sodann einen Quotienten zweier \textit{Poincaré}scher Thetareihen gleicher Dimensionen. Die so gewonnene automorphe Funktion liefert, auf die gegebene geschlossene \textit{Riemann}sche Fläche übertragen, eine eindeutige algebraische Funktion.