Abhandlungen zur Theorie der konformen Abbildung. III. Der allgemeine Fundamentalsatz der konformen Abbildung nebst einer Anwendung auf die konforme Abbildung der Oberfläche einer körperlichen Ecke. (Q1471000)

In dieser Abhandlung handelt es sich vor allem um die ``\textit{Fundamentalabbildung}'' (``Grenzkreisuniformisierung'') beliebiger \textit{Riemann}schen Mannigfaltigkeiten. Und zwar legt der Verf. der Beweisführung eine genetische Fassung des Begriffs ``\textit{Riemann}sche Mannigfaltigkeit'' zugrunde. Er versteht darunter eine Mannigfaltigkeit, die durch Zusammenfassung unendlich vieler analytisch begrenzter ebener Dreiecke entsteht, wenn diese durch analytische Seitenpaarung zu einem ganzen zusammengefaßt sind. Eine solche Mannigfaltigkeit kann durch ein Prinzip der Kreisscheibenüberdeckung ausgeschöpft werden, wobei im allgemeinen Falle unendlich viele Kreisscheiben benötigt werden. Das Problem der Fundamentalabbildung fordert die Abbildung der zugehörigen, einfach zusammenhängenden Überlagerungsmannigfaltigkeit auf das Innere des Einheitskreises bzw. auf die ganze Ebene exclusive oder inklusive des unendlich fernen Punktes. Demgemäß\ wird einerseits ein Verfahren der Kreisscheibenadjunktion gemäß\ einem Gedanken von \textit{Carathéodory} entwickelt, andererseits ein allgemeiner Konvergenzbeweis geliefert entsprechend dem allgemeinen Falle unendlich vieler zu adjungierender Kreisscheiben. Am Schlusse wird als Anwendung des gewonnenen allgemeinen Resultats die konforme Abbildung der Oberfläche einer von endlich vielen analytischen Flächenstücken gebildeten körperlichen Ecke behandelt. Für diese Abbildung ist der Eckpunkt selbst der eigentlich problematische Punkt, da er nicht unmittelbar als innerer Punkt angesehen werden kann. Das erwähnte Problem wird dem allgemeineren der Abbildung einer ebenen von analytischen paarweise aufeinander bezogenen Bögen begrenzten Ecke untergeordnet.