Zur konformen Abbildung unendlich-vielfach zusammenhängender schlichter Bereiche auf Schlitzbereiche. (Q1471003)

Definiert man einen unendlich vielfach zusammenhängenden Parallelschlitzbereich als einen solchen unendlich-vielfach zusammenhängenden Bereich, der den unendlich fernen Punkt in seinem Innern enthält und dessen jedes einzelne Begrenzungskontinuum entweder ein einzelner Punkt oder eine endliche Strecke parallel der Achse des Reellen ist, so besteht im Gegensatz zu dem entsprechenden Verhalten solcher Schlitzbereiche endlichen Zusammenhanges kein \textit{Unitätssatz} im Hinblick auf das Problem der konformen Abbildung eines beliebig begrenzten schlichten unendlich-vielfachen zusammenhängenden Bereiches auf einen Schlitzbereich, wie durch ein instruktives Beispiel erläutert wird. Um zu einem Unitätssatz zu gelangen, wird der Begriff eines minimalen Schlitzbereiches eingeführt, worunter ein Parallelschlitzbereich verstanden wird, der eine gewisse Minimumeigenschaft besitzt. Ein solcher minimaler Schlitzbereich besitzt dann stets auch die Eigenschaft, daß\ die Gesamtheit seiner Begrenzungsschlitze in endlich viele Gebiete von beliebig kleinem Gesamtflächeninhalt eingebettet werden kann. Diese Eigenschaft stellt aber kein hinreichendes Charakteristikum für minimale Schlitzbereiche dar.