Kontinuitätsbeweis des Fundamentalsatzes der Algebra. (Q1471023)

In dem Ausdruck \[ (z-\alpha_1)(z-\alpha_2)\cdots (z-\alpha_n)=z^n+a_1z^{n- 1}+\cdots+a_n \] läßt man die \(\alpha\) frei variieren; wobei dann gleichzeitig die \(a\) frei variieren. Ea wird nun in einer diese Idee der Gegenüberstellung der beiden Größengebiete der \(\alpha\) und der \(a\) unmittelbar verfolgenden Weise dargelegt, daß\ das Größengebiet der \(a\) bei freier Veränderlichkeit der \(\alpha\) jedes beliebige Wertsystem enthalten muß. (II 3.)