Les fonctions électrosphériques sous forme de déterminants. (Q1471067)

Sei \(U(z)\) der Koeffizient von \(\alpha^p\) in der Entwicklung von \((1-2\alpha z+\alpha^2)^{-1}\). Dann sind die elektrosphärischen Funktionen definiert als \[ \begin{matrix} P_{2p}(x)=a^pb^{p-1}[bU_p(u)+&aU_{p-1}(u)];\;Q_{2p}(x)=a^{p-1}b^p[aU_p(u)+bU_{p-1}(u)]; \\ &P_{2p+1}(x)=a^pb^pxU_p(u), \end{matrix} \] wo \(u=\frac{x^2-a^2-b^2}{2ab},\;a\) und \(b\) Konstanten sind. \textit{Humbert} stellt erst die Funktionen \(U\) auf Grund ihres einfachen Rekursionsgesetzes durch Determinanten dar, woraus sich dann eine entsprechende Darstellung für die elektrosphärischen Funktionen ergibt.