Über die Umkehrung eines elliptischen Integrals zweiter Gattung. (Q1471137)

Es handelt sich um die Aufgabe: Es soll die obere Grenze des elliptischen Integrals \[ t=\int_0^z\frac{1-k^2z^2}{s}dz\;(s=\sqrt{(1-z^2)(1- k^2z^2)}) \] durch eine nach Potenzen von \(t\) fortschreitende Reihe dargestellt werden. Zahlreiche damit zusammenhängende Einzelfragen werden dabei berührt. Das Nähere geht aus dem der Arbeit angehängten Inhaltsverzeichnis hervor, aus dem folgendes wiedergegeben sei: \S\,1. Stellung der Aufgabe. Zugehörige \textit{Riemann}sche Fläche. \S\,2. Abbildung des oberen Blattes in die \(t\)-Ebene. \S\,3. Koeffizienten einer das Integral \(t\) darstellenden Potenzreihe. Größenverhältnisse gewisser \textit{Gauß}schen hypergeometrischer Reihen. \S\,4. Weitere Eigenschaften dieser Reihen. Darstellung durch Kugelfunktionen. \S\,5. Wert einer solchen Reihe für den Wert -1 ihres vierten Elementes. \S\,6. Koeffizienten der Umkehrreihe des elliptischen Normalintegrals zweiter Gattung. \S\,7. Darstellung der Koeffizienten als Funktion von \(\kappa=k^2\). \textit{Kepler}sches Problem. \S\,S. Geodätische Aufgabe. Mitte des Erdmeridianquadranten. \S\,9. Konvergenzkreis der Umkehrreihe. Schätzung der Koeffizienten. \S\,10. Abbildung eines Kreises der \(z\)-Ebene auf die \(t\)-Ebene. Eigenschaften der entstehenden Kurve. \S\,11. Der zu \(k^1\) proportionale Teil der Umkehrreihe (Vernachlässigung von \(k^2\)). \S\,12. Entwicklung von \(z\) nach geraden Potenzen von \(E-t\), wo \(E=t(1)\) ist.