Die \textit{Jacobi}schen \(\vartheta\)-Funktionen. (Q1471139)

Der Verf. führt in der Theorie der elliptischen Funktionen neben dem einen ``Bogen'' am \(u\) noch einen zweiten alt \(u\) ein, indem er \[ k\sin\text{ am}u=\sin\text{ alt}u \] setzt, wodurch \[ \Delta\text{ am}u=\cos\text{ alt}u \] wird und jetzt alle drei elliptischen Funktionen als trigonometrische Funktionen dargestellt sind. Ein besonderer Nutzen für die Theorie der elliptischen Funktionen dürfte daraus kaum entspringen: wenn der Verf. aber aus der Gleichung \[ \frac{\cos\text{ alt}u}{\cos\text{ alt}(k- u)}=\frac{\vartheta(\frac 12-x)^2}{\vartheta(x)^2} \] schließt, daß \[ \cos\text{ alt}u=k'\vartheta(\frac 12-x)^2 \] sei, so hätte er durch die daraus gezogene weitere Folgerung \[ \sqrt{k'}\vartheta(x)\vartheta(\frac 12-x)=1, \] deren Unmöglichkeit in die Augen springt, auf die Unzulässigkeit seiner Schlußweise aufmerksam werden sollen.