Über orthogonal-invariante Integralgleichungen. (Q1471203)

Bei Gelegenheit einer näheren Untersuchung derjenigen Integralgleichungen in drei unabhängigen Veränderlichen, welche nach \textit{Hilbert} (Math. Ann. 72) der kinetischen Gastheorie zugrunde liegen, wurde der Verf. auf die beiden folgenden allgemeinen Sätze über solche Integralgleichungen geführt, deren Kern eine Orthogonalinvariante in den beiden Serien von Variabeln ist, d. h. eine stetige Funktion allein von \(r,r_1,J\), wo \(r^2=x^2+y^2+z^2, r_1^2=x_1^2+y_1^2+z_1^2, rr_1 J=xx_1+yy_1+zz_1\): 1. jede Lösung der homogenen Integralgleichung ist eine ganze rationale Funktion von \(x,y,z\), deren Koeffizienten noch von \(r\) abhängen können, d. h. also ein lineares Aggregat von endlichvielen Kugelfunktionen von \(x/r,y/r,z/r\), wobei die Koeffizienten Funktionen allein von \(r\) sind; 2. die Lösung der inhomogenen Integralgleichung hat, wenn die rechte Seite eine ganze rationale Funktion von \(x/r,y/r,z/r\) mit nur von \(r\) abhängenden Koeffizienten ist, die nämliche Gestalt und ihr Grad ist nicht höher als der von \(f\). Durch nachträgliche Heranziehung der Kugelfunktionen läßt sich dieses Resultat insbesondere für die Integralgleichung der Gastheorie auswerten.