Theory of analytic functions of lines. (Q1471218)

Der Verf. dehnt die \textit{Volterra}schen Begriffsbildungen der Ableitung einer Linienfunktion auf eine komplexwertige Funktion \(W=F| [f_a^b(x)]|\) einer im Intervall \(a,b\) der reellen Variablen \(x\) gegebenen komplexen Funktion \(f(x)=f_1(x)+if_2(x)\) aus. Die Forderung der Existenz einer Ableitung unabhängig von der Art, wie sich der Arcus von \(\Delta f(x)\) beim Grenzübergang \(| \Delta f(x)| \to 0\) verhält, führt zum Begriff der ``semianalytischen Funktion'', der so beschaffen ist, daß\ \(F| [f(x,s)| \) eine analytische Funktion der komplexen Veränderlichen \(s\) ist, falls \(f(x,s)\) es ist. Daher lassen sich dann die ersten Theoreme der Funktionentheorie -- \textit{Cauchy}scher Integralsatz, \textit{Taylor}sche Reihe, komplexe Integration -- leicht übertragen.