Quelques remarques sur certains développements en séries. (Q1471221)

Lassen sich die Funktionen \(f_p(t)(p=1,2,\dots)\) durch ein und dieselbe lineare \textit{Volterra}sche Integraltransformation durch die Potenzen \(t^p\) darstellen: \[ (1)\quad f_p(t)=\frac{t^p}{p!}+\int_0^t \frac{\tau^p}{p!}\Phi(\tau,t)d\tau, \] so läßt sich aus jeder Potenzreihe bzw. aus jeder Polynomialreihe eine Entwicklung einer transformierten Funktion nach den \(f_p(t)\) bzw. nach linearen Aggregaten der \(f(t)\) gewinnen. Verf. deutet an einigen Beispielen -- speziell für die durch \textit{Volterra}sche Iteration 1. Art aus einer Funktion \(f(s)\) entstehende Funktionenfolge sowie für die Folge der \textit{Bessel}schen Funktionen -- die Konstruktion des Kernes \(\Phi(\tau,t)\) an und gibt notwendige und hinreichende Bedingungen für die Darstellbarkeit einer Folge in der Gestalt (1).