Eine durch elliptische Funktionen darstellbare Transformationsgruppe. (Q1471304)

Daß\ man, wie es schon \textit{Euler} getan, die Differentialgleichung \(xy'-y=F(x^2+y^2)(x+yy')\) integrieren kann, beruht nach \textit{Lie} darauf, daß\ sie die allgemeinste Differentialgleichung erster Ordnung ist, die bei der infinitesimalen Drehung \(\delta x=-y\delta t,\delta y=x\delta t\) invariant bleibt. Der Verf. verallgemeinert die Integralgleichungen des simultanen Systems: \(dx=-ydt,dy=xdt\) und gelangt so zu der allgemeinsten Differentialgleichung erster Ordnung, die bei einer etwas allgemeineren infinitesimalen Transformation invariant bleibt; von den zwei Quadraturen, die die Integration leisten, ist die eine ein elliptisches Integral erster Gattung. Dieselbe Verallgemeinerung macht der Verf. für die nichteuklidische Drehung: \(\delta x=y\delta t,\delta y=x\delta t\). (IV 6 D.)