Sur les points singuliers de certaines équations différentielles. (Q1471329)

Die linke Seite der Differentialgleichung \(f(x,y,y',\dots,y^{(n)})=0\) sei ein Polynom in \(y,y',\dots,y^{(n)}\), dessen Koeffizienten Funktionen der komplexen Variabeln \(x\) von ziemlich komplizierter Bauart (nicht regulär) sind. Dann wird umständlich bewiesen, daß\ jedes etwa vorhandene reguläre Integral auch einer einfacheren Differentialgleichung, nämlich mit regulären Koeffizienten, genügt. Aber dieses ``Theorem'' ist wenig geistreich; denn ein reguläres Integral \(y=\varphi(x)\) genügt natürlich beispielsweise der Differentialgleichung \(y'-\varphi'(x)=0\), deren Koeffizienten (1 und \(-\varphi'(x)\)) regulär sind.