Zur Theorie der Differentialungleichungen. I, II. (Q1471332)

\textit{P. Bohl} hat die Lösungen des Differentialungleichungensystems \[ \left| \frac{d^{\mu_i}x_i}{dt^{\mu_i}}- F_i(t;(x))\right| \leqq\varepsilon \] verglichen mit den Lösungen des Differentialgleichungensystems \[ \frac{d^{\mu_i}y_i}{dt^{\mu_i}}-F_i(t;(y))=0 \] mit denselben Anfangsbedingungen und gefunden, daß\ unter gewissen Voraussetzungen über die \(F_i\) \[ | x_i-y_i| \leqq k\varepsilon \] ist (J. für Math. 144, 284; F. d. M. 45, 498 (JFM 45.0498.*), 1914-15). In der ersten Arbeit behandelt der Verf. dieselbe Aufgabe auf andere Weise und kommt im wesentlichen zum selben Resultat, geht jedoch insofern erheblich über \textit{Bohl} hinaus, als er nicht die Beschränktheit der \(F_i\) fordert. In der zweiten Arbeit werden einige unrichtige Stellen der ersten verbessert und außerdem eine ähnliche Methode zur Behandlung der beiden partiellen Differentialungleichungen \[ \begin{aligned} &\left| \frac{\partial^2u}{\partial x\partial y}- F\left(u,\frac{\partial u}{\partial x},x,y\right)\right| \leqq \varepsilon, \\ &\left| \frac{\partial^2u}{\partial x^2}- \frac{\partial u}{\partial y}-F(x,y,u)\right| \leqq \varepsilon\end{aligned} \] entwickelt. (IV 12.)