Vene fluenti tra pareti interrotte. (Q1471510)

Verf. betrachtet die ebene stationäre wirbelfreie Bewegung einer Flüssigkeit, die aus einem Kanal in einen zweiten herüberströmt; dazwischen bildet sich ein Strahl mit zwei freien Grenzen. Der Strömungsbereich wird nach der Methode von \textit{Levi-Civita} auf einem Halbkreisring abgebildet. Damit wird die Bestimmung des allgemeinen Integrals der Bewegung zurückgeführt auf die Ermittlung einer im Kreisring regulären eindeutigen Funktion \(\varOmega\), deren Realteil \(\Re \varOmega\) vorgeschriebene Werte am Bande annimmt, während der Imaginärteil auf der reellen Achse verschwindet Die \textit{Villat}sche Lösung des \textit{Dirichlet}schen Problems für einen Kreisring (Palermo Rend. 33, 134; F. d. M. 43, 490 (JFM 43.0490.*), 1912) erlaubt \(\varOmega\) explicite mit Hilfe der elliptischen Funktionen hinzuschreiben. Von den Randwerten von \(\Re \varOmega\) hängt die Form der Kanalwände ab. Verf. bestimmt, als Anwendung, das allgemeine Integral für den Fall einer polygonalen Begrenzung der Kanäle. Die Resultate sind bei geradliniger Begrenzung von großer Übersichtlichkeit.