Sulla confluenza di vene libere. (Q1471511)

Verf. untersucht in Verallgemeinerung eines von \textit{Cisotti} (Annali di Mat. 23, 285; F. d. M. 45, 1076 (JFM 45.1076.*), 1914-15) und \textit{Boggio} (Torino Atti 50, 1103, 1915) behandelten Problems folgende ebene, stationäre, wirbelfreie Bewegung einer Flüssigkeit. Durch den Zusammenstoß\ von \(n\) freien Strahlen entstehen in einem endlichen Gebiet \(m\) Staupunkte. Die Flüssigkeit strömt in \(n\) weiteren Strahlen wieder ins Unendliche zurück; \(m\) darf, im Gegensatz zu der Annahme von \textit{Cisotti} und \textit{Boggio}, einen Wert \(> 1\) haben. Durch jeden der in Staupunkte \(O_s\) geht eine gerade Anzahl \(2p_s\) von Stromlinien hindurch. Verf. betrachtet zunächst die Bewegung vom topologischen Standpunkt aus und zeigt das Bestehen der folgenden Relationen: \[ 1 \leqq m \leqq n-1, \quad 2 \leqq p_s \leqq n-m+1, \varSigma p_s=n+m-1 \] . Verf. denkt sich die Zahlen \(n, m\) und \(p_s\) fest gewählt und bestimmt dann nach der Methode von \textit{Levi- Civita} das allgemeine Integral der Bewegung. Das Ergebnis stimmt mutatis mutandis mit demjenigen von \textit{Cisotti} überein. Das Problem besitzt bei vorgegebener Richtung und Breite der \(n\) zufließenden Strahlen im Unendlichen, \(\infty^{2m-1}\) Lösungen. Nach dem Vorgang von \textit{Palatini} (Ven. Ist. Atti \(75_2\), 451-463, 1916) wird die Lösung, für welche die kinetische Energie der Bewegung ein Minimum besitzt, gegenüber den anderen bevorzugt.