Näherungsweise Integration der Feldgleichungen der Gravitation. (Q1471643)

Für schwache Felder gehen die Feldgleichungen in lineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung über. Seien \(\gamma_{\mu \nu}\) die infinitesimalen Abweichungen der \(g_{\mu \nu}\) von ihren Werten im gravitationsfreien Feld und setzen wir \(\gamma_{\mu \nu}'=\gamma_{\mu \nu}-\frac 12 \delta_{\mu \nu} \varSigma \gamma_{\alpha \alpha}\), wo \(\delta_{\mu \nu}=1\) für \(\mu=\nu\) und \(\delta_{\mu \nu}=0\) für \(\mu \neq \nu\), so genügen die \(\gamma_{\mu \nu}'\) der Wellengleichung \(\sum_\alpha \frac{\partial^2 \gamma_{\mu \nu}}{\partial x_\alpha^2}=2 \kappa T_{\mu \nu}\), die Lösungen sind also retardierte Potentiale. Auf den Massenpunkt angewendet führen diese Formeln zur \textit{de Sitter}schen Lösung. Der Verf. behandelt ferner die Lösungen der Gleichung, die den Gravitationswellen entsprechen. Diese pflanzen sich demnach offenbar mit Lichtgeschwindigkeit fort. Ihre Gleichungen sind \(\gamma_{\mu \nu}'=\alpha_{\mu \nu} f(x-t)\), wenn sie längs der \(x\)-Achse fortschreiten. Da die Koordinaten, wenn die \(\gamma_{\mu \nu}'\) der Wellengleichung genügen sollen, so gewählt werden müssen, daß\ die 4 Beziehungen \(\sum_\nu \frac{\partial \gamma_{\mu \nu}'}{\partial x_\nu}=0\) gelten, sind von den zehn \(\alpha_{\mu \nu}\) nur sechs unabhängig, und es gibt demnach sechs verschiedene Typen von Wellen. Der Verf. berechnet den Energietransport dieser Wellen und findet, daß, wenn ein solcher nicht vorhanden ist, immer ein Koordinatensystem eingeführt werden kann, in dem die betreffenden Wellen verschwinden. Jede ``wirkliche'' Welle ist also mit Energietransport verbunden. Schließlich berechnet der Verf. den Energieverlust, den ein Massensystem durch Ausstrahlung der Gravitationsenergie erfährt, und findet ihn proportional der Summe aus den Quadraten der dritten Ableitungen der Trägheitsmomente des Systems; der numerische Wert hat für alle denkbaren Fälle einen praktisch verschwindenden Wert. Da aber prinzipiell auch die Atome Gravitationsenergien ausstrahlen müssen, es aber offenbar in Wirklichkeit nicht tun, liegt hier eine ähnliche Schwierigkeit vor wie beider elektrischen Strahlung. Auch auf die Gravitationslehre wird die Quantentheorie verändernd einwirken müssen.