Über die Wirkung rotierender ferner Massen in der \textit{Einstein}schen Gravitationstheorie. (Q1471678)

Der Verf. betrachtet eine gleichmäßig mit Masse belegte Hohlkugel (Gesamtmasse \(M\)) vom Radius \(a\), die mit der Winkelgeschwindigkeit \(\omega\) um die \(z\)-Achse rotiert. Er berechnet das Gravitationsfeld in der Nähe des Kugelmittelpunktes nach der von \textit{Einstein} (Berl. Ber. 1916, 688) angegebenen Näherungsmethode mit Hilfe der retardierten Potentiale. Er stellt ferner die Bewegungsgleichungen für einen in der Nähe des Kugelmittelpunktes sich bewegenden Massenpunkt auf. Es ergibt sich, daß\ die rotierende Hohlkugel im Innern eine Kraft ausübt, die zwar nach dem Gesetz der fiktiven \textit{Coriolis}schen Kraft wirkt und ferner eine Kraft, die den Charakter der Zentrifugalkraft hat, aber merkwürdigerweise noch eine Komponente in der Richtung der Drehungsachse der \(z\)-Achse) besitzt. Das ist aber dadurch erklärlich, daß\ die Massen in der Nähe es Äquators größere Geschwindigkeiten, also größere Massen haben, also eine mit konstanter Ruhdichte belegte Hohlkugel bei ihrer Rotation wirkt wie eine mit gegen den Äquator wachsender Flächendichte, so daß\ alle Körper gegen die Äquatorebene hingezogen werden. Physikalisch entspricht dieses Problem dem Fall, daß\ wir die Bewegung eines Massenpunktes beschreiben in einem Koordinatensystem, relativ zu dem die in sehr großer Entfernung befindlichen Massen der Welt im Mittel ruhen, während eine Hohlkugel in diesem System rotiert und die untersuchten Bewegungen hervorbringt. Der Verf. untersucht schließlich den Fall, daß\ wir die Bewegung in einem Bezugskörper betrachten, der selbst mit einer gewissen Geschwindigkeit um die \(z\)-Achse rotiert. Dann entstehen die bekannten fiktiven Zentrifugal- und \textit{Coriolis}kräfte, die von der Drehung relativ zu den entfernten Massen herrühren. Diese Kräfte multipliziert sich durch die Anwesenheit der genannten Hohlkugel (wenn diese ruht) mit \(1+\frac{2kM}{a}\), wo \(k\) die Gravitationskonstante ist.