Sulla espressione analitica spettante al tensore gravitazionale nella teoria di \textit{Einstein}. (Q1471681)

Die \textit{Einstein}schen Gleichungen des Gravitationsfeldes lauten \[ (1)\quad G_{ik}-\tfrac 12 g_{ik}G=- \kappa T_{ik}, \] dabei ist \[ (2)\quad G_{ik}=\sum_{jh} g^{jh} g_{ij, hk}, \quad g_{ij, hk}= \sum_\nu g_{j \nu} \{ i \nu, hk \}. \] Die \(T_{ik}\) sind die Komponenten des Energieimpulstensors, dessen Vektordivergenz infolge der Bewegungsgleichungen verschwindet. Es könnte zunächst scheinen, daß\ darin eine Bedingung für die \(g_{ik}\) liegt, das ist aber nicht der Fall, weil die Vektordivergenz der linken Seite von (1) für beliebige \(g_{ik}\) identisch verschwindet. Der Verf. zeigt nun, daß\ dieses Verschwinden eine unmittelbare Folge der von Bianchi aufgestellten, identisch erfüllten Beziehungen zwischen den kovarianten Ableitungen der \textit{Riemann}schen Vierindizessymbole (2) ist. Diese Beziehungen lauten: \[ g_{ij, hkl}+g_{jl, hki}+g_{li, hkj}=0 \] für alle Werte der Indizes.