Realtà fisica di alcuni spazî\ normali del \textit{Bianchi}. (Q1471684)

Der Verf. untersucht das statische Gravitationsfeld, das entsteht, wenn im leeren Raum ein homogenes elektrostatisches oder magnetostatisches Feld vorhanden ist, und findet, daß\ in diesem Falle das dreidimensionale Linienelement das eines gekrümmten Raumes ist, dessen drei Hauptkrümmungen konstant sind, und zwar sind zwei Hauptkrümmungen Null, während die dritte, die den zu den elektrischen bzw. magnetischen Kraftlinien senkrechten Schnitten entspricht, dem Quadrat der Feldintensität proportional ist. Ein derartiger Raum gehört zu den \textit{Bianchi}schen ``Normalräumen'', die dadurch gekennzeichnet sind, daß\ die drei Kongruenzen der Hauptkrümmungslinien Normalenkongruenzen sind. Bezeichnen wir die Energiedichte des elektrostatischen bzw. magnetostatischen Feldes mit \(T_\infty=n\), die Krümmung des Raumes mit \(M=\frac{1}{R^2}\), so ist nach den Gleichungen des statischen Gravitationsfeldes \(\frac{1}{R^2}=\kappa n\). Der Verf. diskutiert diese Formel numerisch für die stärksten herstellbaren Felder. Daran anschließend untersucht der Verf. die Lösungen der Differentialgleichungen des statischen Gravitationsfeldes, die ein dreidimensionales Linienelement ergeben, das einem Raum konstanter Krümmung (alle drei Hauptkrümmungen einander gleich und von Null verschieden) entspricht. Der Verf. zeigt, daß\ diese Lösung sich am einfachsten unter der Annahme ergibt, daß\ der Spannungstensor einem positiven oder negativen Normaldruck \(p\) entspricht (\(T_{ik}=pa_{ik}\)). Nehmen wir auch \(V\) als konstant an, so genügt dieser Druck der Gleichung \(K+ \kappa p=0\), wo \(K\) die Krümmung des Raumes ist, die wegen \(M=3K=\kappa T_{00}\) immer positiv sein muß. Es müßte sich also ein negativer Druck ergeben. Nehmen wir aber die von \textit{Einstein} aus kosmologischen Gründen eingeführten Feldgleichungen mit dem \(\lambda\)-Glied, so erhalten wir \(K+\kappa p=\lambda\), weshalb auch positive Werte für \(p\) möglich werden.