Sugli sviluppi in serie \(\frac 12 a_0+\sum_1^\infty(a_n \cos \lambda_nx+b_n \sin \lambda_n x)\) dove le \(\lambda_n\) sono radici della equazione trascendente \(F(z) \cos \pi z+F_1(z)\) sen \(\pi z=0\). (Q1472021)
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scientific article; zbMATH DE number 2614523
| Language | Label | Description | Also known as |
|---|---|---|---|
| English | Sugli sviluppi in serie \(\frac 12 a_0+\sum_1^\infty(a_n \cos \lambda_nx+b_n \sin \lambda_n x)\) dove le \(\lambda_n\) sono radici della equazione trascendente \(F(z) \cos \pi z+F_1(z)\) sen \(\pi z=0\). |
scientific article; zbMATH DE number 2614523 |
Statements
Sugli sviluppi in serie \(\frac 12 a_0+\sum_1^\infty(a_n \cos \lambda_nx+b_n \sin \lambda_n x)\) dove le \(\lambda_n\) sono radici della equazione trascendente \(F(z) \cos \pi z+F_1(z)\) sen \(\pi z=0\). (English)
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1917
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Der. Verf. stellt sich die Aufgabe, die Verteilung der Wurzeln der transzendenten Gleichung \[ w(z)=F(z) \cos \pi z+F_1(z) \sin \pi z=0 \] zu studieren, eine Frage, die bei den im Titel genannten Entwicklungen Anwendung findet. Er führt die Diskussion in dem speziellen Fall durch, wenn \(F(z)\) und \(F_1(z)\) Polynome sind. Die Methode beruht auf der Berechnung des komplexen Integrals \[ \frac{1}{2\pi i} \int \frac{w'(z)}{w(z)} dz, \] erstreckt über eine passend gewählte Integrationskurve. Zahlreiche Spezialfälle.
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