Über die ``Ganzzahligkeit'' der Atomgewichte und verwandte Fragen. (Q1472081)

Für die Behandlung dieser Frage eignet sich nach Meinung des Verf die \textit{Gaus}sche ``lineare'' Fehlertheorie nicht. An deren Stelle entwickelt der Verf eine ``zyklische Fehlertheorie'', indem er die Beobachtungsergebniss modulo 1 betrachtet und sie als Punkte der Peripherie des Einheitskreises aufträgt. Sei \(\psi(\zeta)d \zeta\) die Wahrscheinlichkeit, einen Fehler von der Größe \(\zeta\) bis \(\zeta+d \zeta\) zu machen, \(\xi_1, \xi_2, \dots, \xi_n\) die Ergebnisse von \(n\) Beobachtungen, \(\alpha\) der wahre Wert der gesuchten Größe, \(f(\alpha)\) die Wahrscheinlichkeit dafür, daß\ die gesuchte Größe den Wert \(\alpha\) habe, -- dann wird die Fehlerfunktion \(\psi\) (analog wie in der \textit{Gaus}schen Theorie) durch folgende Forderung bestimmt: Der Ausdruck \[ \psi(\xi_1-\alpha)\psi(\xi_2-\alpha) \dots \psi(\xi_n-\alpha) \cdot(\alpha) \] soll bei \(f\)=konst. für beliebige feste \(\xi_1, \dots, \xi_n\) sein Maximum für jene Werte von \(\alpha\) erreichen, deren zugeordneter Peripheriepunkt dem Schwerpunkt der den \(\xi_1, \dots, \xi_n\) entsprechenden Punkten am nächsten liegt. Es ergibt sich: \(\psi(\zeta)=Ce^{k \cos \zeta}, C=C(k)=\frac{1}{2\pi J_0(ki)}\) (\(J_0\) die \textit{Bessel}sche Funktion nullter Ordnung), \(k\) ist das Präzisionsmaß. Der Ausdruck \(K=2\pi C(kna)e^{kna \cos \alpha}\), wo \(a\) und \(\alpha\) die Polarkoordinaten des Schwerpunktes bedeuten, bildet ein Kriterium dafür, ``in welchem Maße die Annahme, der ``wahre'' Wert der Beobachtungsgröße sei ganzzahlig, berechtigt ist. Ist der Ausdruck wesentlich größer als 1, so hat die Annahme viel für sich, ist er kleiner als 1, so ist sie zu verwerfen''.