Eigenschaften meßbarer und nichtmeßbarer Mengen. (Q1472495)

``In der vorliegenden Arbeit hebe ich zunächst einige charakterische Eigenschaften der in \textit{Lebesgue}schem Sinne meßbaren und nichtmeßbaren Mengen hervor. Mit Hülfe einer einfachen mengentheoretischen Gleichung beschäftige ich mich dann mit dem Problem der Existenz der nicht meßbaren Mengen. Der folgende Existenznachweis erfordet im wesentlichen nur den Mächtigkeitsbegriff, während das Prinzip der Wohlordnungsmöglichkeit und sogar das Auswahlprinzip als entbehrlich erscheinen. Endlich wird das Problem der Spaltung des Kontinumms in zwei überall dicht liegende Mengen zweiter Kategorie erledigt, und zwar wird die Existenz einer solchen Spaltung nachgewiesen.''