Sur un ensemble superposable avec chacune de ses deux parties. (Q1472510)

Es wird eine Menge \(E\) angegeben, welche in zwei Teilmengen \(A\) und \(B\) ohne gemeinsame Punkte zerlegbar und der Superposition mit jeder der beiden Teilmengen fähig ist. Man betrachte die Rotation (1) \(R(z)=e^iz\) und die Translation (2) \(F(z)=z+1\) in der Ebene der komplexen Zahlen; die Menge \(E\) enthalte den Punkt 0 und jeden aus diesem Punkte durch die Transformationen (1) und (2) in beliebiger Ordnung hervorgehenden Punkt. Die Menge \(A\) beschränke sich auf solche Punkte, bei denen die letzte Transformation eine Rotation ist, die Menge \(B\) beschränke sich auf solche Punkte, bei denen die letzte Transformation eine Translation ist. Von diesen 3 Mengen \(E,A,B\) werden die behaupteten Eigeschaften bewiesen.