Das Linearkontinuum als abstrakte Menge. (Q1472513)

Zwei abstrakte, eindeutig aufeinander bezogene Mengen heißen homöomorph, wenn jeder Elementenfolge der einen Menge mit dem Grenzelement \(A\) in der andern Menge eine Elementfolge entspricht, die das dem Elemente \(A\) entsprechende Element \(B\) als Grenzelement besitzt und umgekehrt. Linearkontinuum heißt jede der Punktmenge des Intervalles \(0-1\) homöomorphe Menge. Es wird bewiesen: Notwendig und hinreichend für ein Linearkontinuum ist: 1. Jedes Element \(P\) mit Ausnahme zweier Elemente teilt die Menge in zwei abgeschlossene Mengen, die nur \(P\) gemeinsam haben. 2. Wenn \(P\) kein Grenzelement einer Elementfolge \(P_k\) ist, dann gibt es ein von \(P\) verschiedenes Element \(Q\), das Grenzelement einer Teilfolge \(P_{n_k}\) der Folge \(P_k\) ist. 3. Es existiert eine überall dichte abzählbare Teilmenge der gegeben Menge. Die Arbeit ist aus Wiatko datiert, wo der Verf. als österreichister Staatsangehöriger interniert ist.