Titel wie oben. Nachtrag. (Q1472648)

Es handelt sich in der Arbeit des im Jahre 1914 gefallenen Verf. um den Beweis des folgenden, von \textit{E. Bertini} herrührenden Satzes: Wenn jede Funktion eines linearen Systems von ganzen rationalen Funktionen zerfällt so hat sie entweder einen allen Funktionen des Systems gemeinsamen Faktor, oder sie zerfällt in Funktionen, die alle demselben Büschel angehören. Der Beweis \textit{Bertinis} ist ein geometrischer; \textit{Lüroth} hat in den Annalen 42, 44 den Satz algebraisch bewiesen. Hier handelt es sich auch um einen algebraischen Beweis. Verf. beweist den Satz zunächst für den Fall, daß es sich nur um \textit{einen} Parameter handelt, um von hier aus durch den Schluß von \(n\) auf \((n+1)\) den Fall mehrerer Parameter zu erhalten. Diese beiden Teile des Beweises stützen sich auf eine besondere Art von Zerlegung der Funktionen des gegebenen Funktionsystems, die aus der Annahme gewonnen wird, daß die Funktion für jedes System von Werten der Parameter zerfällt. Sodann beweist Verf. einen ähnlichen Satz, der die Resultate auf Funktionen eines nicht linearen Systems mit einem Parameter ausdehnt: zerfält die ganze rationale Funktion \(f(x, \lambda)\) der Veränderlichen \(x_1, x_2\dots, x_p\) und des Parameters \(\lambda\) für jeden Wert von \(\lambda\), so hat sie entweder Faktoren, die in \(\lambda\) ganz sind bzw. von \(\lambda\) gar nicht abhängen, oder sie zerfällt in Funktionen \(g\), die alle einem und demselben linearen System von höchstens \(\delta+1\) Funktionen angehören, wenn \(\delta\) den Grad von \(f\) in bezug \(\lambda\) angibt. Der Nachtrag enthält die Ausfüllung einer Lücke der vorstehenden Arbeit.