Über das Verhälnis der Vektor- und Affinoranalysis zur Binäranalyse. (Q1472696)

Die von Herrn E. \textit{Waelsch} begründete Binäranalyse verknüpft die Abbildung der Drehungen um einen Punkt auf die binären linearen Transformationen mit der Abbildung der Vektoren auf binäre quadratische Formen. Einerseits bleibt bei Drehungen des Koordinatensystems die Summe der Quadrate der Bestimmungszahlen \(a_1, a_2, a_3\) eines Vektors absolut invariant. Andrerseits ist bei einer binären quadratischen Form \(\alpha_{11}x^2_1+2\alpha_{12}x_1x_2+\alpha_{22}x^2_2\) die Funktion \(\alpha_{11}\alpha_{22}-\alpha^2_{12}\) eine absolute Invariante bei allen linearen Transformationen der \(x_1, x_2\) mit der Determinante 1. Setzt man also die \(a\) gleich drei unabhängigen linearen Funktionen der \(\alpha\), so daß \(a^2_1+a^2_2+a^2_3=\alpha_{11}\alpha_{22}-\alpha^2_{12}\), so ist dadurch jedem Vektor eine Quadrik eineindeutig zugeordnet, und die Invarianten und Kovarianten von Vektoren bei Drehungen entsprechen genau den Invarianten und Kovarianten bei speziellen linearen Transformationen der \(x\). Auf diesem Wege gelingt es Herrn \textit{Waelsch}, höhere Multiplikationen durch einfache Übersetzung bekannter Formeln aus der binären Invariantentheorie abzuleiten, und er gelangt zu den gleichen Ergebnissen, die Herr \textit{Schouten} unter Verwendung des von Herr \textit{Klein} herrührenden Prinzips gewonnen hat, die Geometrien nach der ihnen zugrunde liegenden Transformationsgruppe und die geometrischen Größen nach dem Verhalten ihrer Bestimmungszahlen bei verschiedenen Transformationen zu klassifizieren.