Lösung zu 204 (\textit{W. Jänichen}). (Q1472932)

Es sei \(\mu_1,\mu_2,\dots,\mu_n\) eine Basis im Gebiet \(\mathfrak g\) der ganzen algebraischen Zahlen eines algebraischen Körpers, und \(\nu_1,\nu_2,\dots,\nu_n\) die Basis eines Ideals \(\mathfrak j\) von \(\mathfrak g\), wobei \(\nu_1=a_{r1}\mu_1+a_{r2}\mu_2+\cdots+a_{rn}\mu_n\) ist für \(r=1,2,\dots,n\). Bezeichnet dann \(A_{rs}\) die zu dem Element \(a_{rs}\) komplementare Unterdeterminante der Determinante \(\pm N\cdot (\mathfrak j)=| a_{rs}|\) und \(k\) die kleinste in \(\mathfrak j\) enthaltene ganze rationale Zahl, so ist \(N(\mathfrak j)/k\) der größte gemeinsame Teiler aller \(n^2\) Unterdeterminanten \(A_{rs}\).