Über die Anzahl der Gitterpunkte in gewissen Bereichen. II. (Q1472947)

``Unter obigem Titel ist dieser Gesellschaft 1912 (S. 687-771) [JFM 43.0266.01] eine erste Abhandlung vorgelegt worden. In dieser hatte ich alle neuen Ergebnissen als Spezialfälle eines vorangestellten Hauptsatzes abgeleitet. Neuerdings habe ich einerseits die Endergebnisse einiger dieser Spezialfälle verschärft [Berl. Ber. 1915, 458--476 (1915; JFM 45.0334.09)] und [Wien. Ber. 124, 445--469 (1915; JFM 45.0335.01)], andererseits die bisher wesentliche Voraussetzung der Rationalität gewisser Parameter in Spezialfällen weglassen können. Es erscheint zur Abkürzung weiteter Untersuchungen wünschenswert, den damaligen Hauptsatz durch einen nach beiden Richtungen allgemeineren neuen Hauptsatz zu ersetzen. Ich werde im \S\,1 des folgenden den neuen Satz nennen und alsbald zeigen, daß er den alten Hauptsatz enthält. Im \S\,2 werde ich vorbereitende Hilfssätze entwickeln und im \S\,3 den neuen Hauptsatz beweisen. Im \S\,4 werde ich zeigen, daß er die Ergebnisse meiner oben genannten drei neueren Arbeiten, soweit sie sich auf die Abschätzungen mit dem \(O\)-Glied beziehen, enthält. Im \S\,5 werde ich im Anschluß an meine alten \S\S\,10-11, aber unter allgemeineren Voraussetzungen (Gewichte, irrationale Parameter) und mit verschärftem Ergebnis das Problem der Teiler in Restklassen behandeln; dabei werde ich u. a. durch Spezialisierung des neuen Hauptsatzes ein Ergebnis aus einer anderen, älteren Arbeit [Wien. Ber. 121, 2195--2332 (1912; JFM 43.0268.01)] von mir (2. Dimension, ohne Gewichte, rationale Parameter) auf neuerem kürzerem Wege wiedererreichen.''