Recherches sur les résidues quadratiques et sur les quotients de \textit{Fermat}. (Q1472970)

Die Gliederung der Abhandlung erhellt aus der folgenden Übersicht: I. Hilfsformeln. 1. Arithmetische Reihen höherer Ordnung. 2. Formeln bezüglich der \textit{Bernoulli}schen Zahlen. 3. Tafel der Hilfsformeln. II. Die \textit{Fermat}schen Quotienten. 4. Die \textit{Fermat}schen, \textit{Euler}schen und \textit{Sylvester}schen Quotienten. 5. Verschiedene explizite Ausdrucke. 6. Bestimmung der verschiedenen Summen. III. Die quadratischen Reste. 7. Anzahl der Reste innerhalb eines gegebenen Spielraumes. 8. Anzahl der Reste in einer arithmetischen Reihe. 9. Potenzsummen. IV. Die quadratischen Reste und die natürlichen Zahlen. 10. Analogien der Koeffizienten einer Faktoriellen. 11. Anwendungen der regelmäßigen Polynome. Es handelt sich also um eine große Zahl von Einzelergebnissen, von denen viele sich bei früheren Forschern, viele auch in vorangegangenen Arbeiten des Verf. vorfinden, noch andere viele aber vom Verf. neu entdeckt sind. Angesichts einer solchen Fülle von Formeln, zu deren Verständnis längere Erklärungen über die gewählten Bezeichnungen und Begriffserklärungen notwendig sind, müssen wir auf ein Eingehen in die einzelnen neuen Ergebnisse verzichten und uns damit begnügen, den Reichtum der Arbeit an solchen Entdeckungen hervorzuheben, die erst bei tieferem Eindringen in die vom Verf. gewählten Untersuchungsmethoden verständlich werden.