Note sur les polynomes réguliers et sur leur application dans la théorie des nombres. (Q1472974)

\textit{Glaisher} hat in zwei umfangreichen Abhandlungen (Quart. J. \textit{31}, 1-35, 321-353, 1900) unter vielen andern Formeln interessante Kongruenzen in bezug auf die Faktioriellenkoeffizienten \(C_p^r\) angegeben, deren Rang \(p\) eine Primzahl ist. In der vorstehend angezeigten Arbeit hat der Verf. besagte Ergebnisse als unmittelbare Folgerungen aus dem berühmten Theorem von \textit{v. Staudt} und \textit{Th. Clausen} bezüglich der \textit{Bernoulli}schen Zahlen hergeleitet. Die in Rede stehenden Kongruenzen stellen sich aber, wie jetzt vom Verf. gezeigt wird, auch als ganz besondere Fälle der allgemeinen Eigenschaften der regulären Polynome ein, die eine geundlegende Rolle in der elementaren Theorie der \textit{Bernoulli}schen Zahlen spielen. Außerdem führt dieser Nachweis zu einfachen und sehr merkwürdigen Verallgemeinerung deer Kongruenzen von \textit{Glaisher}. Der gang der Untersuchung gibt zu manchen literarischen Bemerkungen Anlaß.