Sur la généralisation des séries de \textit{Lagrange} et de \textit{Laplace}. (Q1473165)

\textit{Darboux} hat (C. R. \textit{68}, 324, 1869) die \textit{Lagrange}sche Umkehrungsformel verallgemeinert für die Auflösung zweier simultanen Gleichungen vom Typ der \textit{Kepler}schen Gleichung. Der Verf. unternimmt das Entsprechende für das Gleichungssystem \[ u_j=x_j+\sum_{k=1}^{k=n}a_k\varphi_{j,k}(u_1,\dots,u_n)\quad j=1,2,\dots,n, \] indem er eine beliebige Funktion der Wurzeln \(u_1,u_2,\dots,u_n\) dieses Systems in eine Potenzreihe nach den \(a_k\) entwickelt. Das Ergebnis ist u. a. anwendbar auf eine von \textit{P. Appel} (C. R. \textit{160}, 419, 1915, vgl. d. Bd. S. 712) gegebene Erweiterung der \textit{Kepler}schen Gleichung.