Lösung zu 426 (\textit{G. Pólya}). (Q1473181)

\(a_1,a_2,\dots,a_n\) bezeichnen positive Zahlen \(M\) ihr arithmetisches, \(G\) ihr geometrisches Mittel, \(\varepsilon\) einen positiven echten Bruch. Man beweise, daß aus der Ungleichheit \((M-G)/M \overset{=}{<}\varepsilon\) die Ungleichheiten \(1+\varrho<a_i/M<1+\varrho'\;(i=1,2,3,\dots,n)\) folgen, wo \(\varrho\) und \(\varrho'\) die einzige negative bzw. die einzige positive Wurzel der transzendenten Gleichung \((1+x)e^{-x}=(1- \varepsilon)^n\) bedeuten.