Schranken und Grenzen. (Q1473188)

Das Wort Grenze (limes) dient in der Analysis vier verschiedenen Zwecken. Statt der oberen und unteren Grenze im Sinne von \textit{Bolzano} kommt nach dem Vorschlag von \textit{Pasch} (Math. Ann \textit{30}, 133, 1887) ``obere und untere Schranke'' in Aufnahme. Jetzt empfiehlt \textit{Pasch} für obere und untere Grenze im Sinne der älteren Zeit die Bezeichnungen: Majorante, Minorante. Besonders aber erklärt er es für ratsam, bei Grenzübergängen, wie: \(\lim f(x)=b\) für \(\lim x=a\), kenntlich zu machen, daß ``\(\lim\)'' an den beiden Stellen nicht den gleichen Sinn hat, sonderen an der zweiten Stelle einen Häufungspunkt bedeutet. Er nennt den Häufungspunkt auch einen Brennpunkt (focus) und schreibt: \(\lim f(x)=b\) für foc \(x=a\).