Über das lineare Maß von Punktmengen -- eine Verallgemeinerung des Längenbegriffs. (Q1473227)

Das erste umfangreichere Kapitel (15 S.) enthält eine formale Theorie der Meßbarkeit, die zunächst ganz abstrakt mit Axiomen und Definitionen vorgeht, sich aber schließlich in vollständiger Übereinstimmung mit der gewöhnlichen Theorie befindet. Im zweiten Kapitel wird die lineare Meßbarkeit behandelt und gezeigt, daß die Größe, die dort als äußeres lineares Maß bezeichnet wird und die ausnahmslos jeder beliebigen Punktmenge eindeutig zugeordnet ist, die fünf Eigenschaften des äußeren Maß es besitzt, die in der formalen Theorie gefordert werden. Schließlich wird gezeigt, daß das lineare Maß einer rektifizierbaren Kurve gleich der Länge der Kurve ist, und es wird (wohl zum ersten Male einwandfrei) der Begriff eines \(p\)-dimensionalen Maßes in einem \(q\)-dimensionalen Raum definiert.