Der \textit{Perron}sche Integralbegriff und seine Beziehung zum \textit{Lebesgue}schen. (Q1473232)

Die in der zuletzt besprochenen Arbeit offen gelassene Frage wird in dem ersten Kapitel der vorliegenden Abhandlung für beschränkte Funktionen dahin beantwortet, daß der Anwendbarkeitsbereich des \textit{Perron}schen Integralbegriffes keinesfalls größer als der des \textit{Lebesgue}schen ist. Jede in einem Intervalle \((a,b)\) beschränkte, im Sinne \textit{Perrons} integrierbare Funktion ist auch im \textit{Lebesgue}schen Sinne integrierbar. Die beiden Integralbildungen führen auf denselben Wert des Integrals. In dem zweiten Kapitel wird der neue Integralbegriff zunächst auf beschränkte Funktionen mehrerer Variabeln ausgedehnt, worauf gezeigt wird, daß das \textit{Perron}sche mehrfache Integral dem \textit{Lebesgue}schen völlig äquivalent ist. Bei dem Übergang zu den nicht beschränkten Funktionen wird mit \textit{W. Groß} die Forderung gestellt, daß die oberen Derivierten der adjungierten Unterfunktionen nicht positiv unendlich, die unteren Derivierten der adjungierten Oberfunktionen nicht negativ unendlich sein sollen. Jede im Sinne von \textit{Lebesgue} integrierbare (summable) Funktion ist im Sinne von \textit{Perron} integrierbar.