II C 2. Numerische und graphische Quadratur und Integration gewöhnlicher und partieller Differentialgleichungen. (Q1473267)

\textit{Inhaltsübersicht.} I. \textit{Numerische und graphische Quadratur.} 1. Allgemeines. 2. Methoden, die gegebene Abszissen verwenden. a) Allgemeines. b) Methode von \textit{Newton-Cotes}. c) Methode von \textit{Mac Laurin}. 3. Methode von \textit{Gauß}. a) Bestimmung der Abszissen. b) Die Koeffizienten. c) Fehlerabschätzung. 4. Spezielle Fälle der \textit{Gauß}schen Formel. a) \(\varphi(x)=1\), b) \(\varphi(x)=(1-x)^{\lambda} (1+x)^{\mu}\), c) \(\varphi(x)=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\), d) \(\varphi(x)=\sqrt{1-x^2}\), e) \(\varphi(x)=\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}\), f) \(\varphi(x)=\sqrt{x(x-\alpha)(x-\beta)}\), g) \(\varphi(x)=e^{- x^2}\), h) \(\varphi(x)=e^{-x}\). 5. Verallgemeinerung der Methode von \textit{Gauß}. a) Formeln von \textit{August}. b) Verallgemeinerung von \textit{Christoffel}. c) Mehrfache Integrale. 6. Methode von \textit{Massau}. 7. Methoden, bei denen die Koeffizienten gegeben sind. a) Allgemeines. b) \(\varphi (x)\) ist eine gerade Funktion. c) \(\varphi (x)\) ist eine ungerade Funktion. 8. Formeln, die durch Kombination entstehen. 9. Die \textit{Euler}sche Formel. 10. Formeln der Differenzenrechnung. 11. Annäherung durch mehrere Parabeln. 12. Methoden der graphischen Quadratur. a) Allgemeines. b) Bestimmung der mittleren Ordinaten und Abszissen. c) Einzeichnen der Integralkurve. d) Erweiterungen und Ergänzungen. e) Einige Anwendungen. 13. Kubatur. a) Kubatur durch eine Quadratur. b) Allgemeine Betrachtungen. c) Rechteckige kreisförmige Begrenzung. d) Zerlegung in Teilgebiete. e) Graphische Methoden. 14. Differentiation. a) Numerische Methoden. b) Graphische Methoden. II. \textit{Numerische und graphische Integration gewöhnlicher Differentialgleichungen}. 15. Graphische Methoden. a) Methode von \textit{Czuber}. b) Methode der Isoklinien. c) Methode der Krümmungsradien. 16. Numerische Methoden. a) Darstellung um einen Punkt. b) Methoden von \textit{Runge-Heun-Kutta}. c) Methoden der Differenzenrechnung. 17. Asymptotische Integration. 18. Methode der sukzessiven Approximationen. a) Graphische Methode von \textit{Runge}. b) Numerische Methoden von \textit{Cotton}, \textit{Bärwald} usw. c) Methoden der Himmelsmechanik. III. \textit{Graphische und numerische Integration partieller Differentialgleichungen}. 19. Methoden, welche die reellen Charakterisiken bestimmen. a) Gleichungen erster Ordnung. b) Gleichungen zweiter Ordnung. c) Systeme simultaner Gleichungen. 20. Graphische Methoden zur Integration der Gleichungen mit imaginären Charakteristiken. a) Methode von \textit{Maxwell}, angenäherte Erfüllung der Randbedingungen. b) Methoden, die der Differentialgleichungen in endlichen Stücken möglichst genügen und eine Randbedingung streng erfüllen. c) Methoden, die durch endliche Stücke approximieren und alle Randbedingungen streng erfüllen. d) Infinitesimal approximierende Methoden mit strenger Erfüllung der Randbedingungen. 21. Numerische Methoden. a) Übertragung der Methoden von \textit{Runge-Heun-Kutta}. b) Ersetzung der Differentialgleichung durch eine Differenzengleichung. c) Methode von \textit{Rayleigh-Ritz}. 22. Experimentelle Methoden. -- Abgeschlossen im Februar 1915.