Les problèmes qui ressortent du concept de fonctions de lignes. (Q1473424)

Auf Einladung der Berliner Mathematischen Gesellschaft hat der Verf. am 29. April 1914 in Berlin einen Vortrag gehalten, in welchem er die wichtigsten Ergebnisse seiner grundlegenden Untersuchungen über Linienfunktionen (Funktionen, welche von dem Verlaufe anderer Funktionen zwischen festen oder variablen Grenzen abhängen) zusammenfaßt. Nach der Definition der Linienfunktionen und einer kurzen Andeutung über ihre Bedeutung für die Variationsrechnung gibt er den Begriff der Derivierten der Linienfunktionen, Entwicklungen, welche der \textit{Taylor}schen Entwicklung analog sind, und geht dann zu den linearen Integralgleichungen über, zu Fragen der Existenz der Lösung und zu ihrer Klassifikation. Hierauf behandelt er die von ihm eigentlich zum ersten Male in Einfachen Beispielen gelösten Integro-Differentialgleichungen und führt den Begriff der Permutabilität ein, von der er zwei verschiedene Klassen unterscheidet. Die Verallgemeinerung der Differentialgleichungen führt in einer ähnlichen Richtung, in welcher man von von gewöhnlichen Funktionen zu Linienfunktionen fortschreitet, zu Differentialgleichungen mit funktionalen Derivierten von denen einige Beispiele angeführt werden. Schließlich werden die hauptsächstlichen Anwendungen besprochen, von denen die Anwendungen der linearen Integralgleichungen und der quadratischen Formen unendlich vieler Variabeln schon allgemein auf etwas anderer Grundlage bekannt sind, die Anwendungen der Integro- Differentialgleichungen in der Elastizitätstheorie, in welcher sie gestatten, die Erscheinungen der Heredität mitzuumfassen, in der Theorie des Elektromagnetismus und in der Mechanik im allgemeinen. Für jeden, der eine erste Einführung in die \textit{Volterra}schen Untersuchungen wünscht, wird es vorteilhaft sein, zunächst aus dieser hier gegebenen vorzüglichen Übersicht ein allgemeines Verständnis der neuen Fragen zu gewinnen.