Einige Bemerkungen zur Variationsrechnung. (Q1473527)

Ausgehend von der bekannten Bemerkung, daß das Variationsproblem \(\int f(x,y,y',y'')dx\) nicht völlig gleichbedeutend ist mit dem \textit{Lagrange}schen Probleme \(\int f(x,y,z,z')dz\) mit der Nebenbedingung \(y'=z\), weil der Begriff der Nachbarschaft bei den beiden Problemen verschieden ist, will der Verf. Beispiele geben, in denen die hinreichenden Bedingungen des zweiten Problems erfüllt sind, ohne daß im ersten ein Extremum eintritt. Er übersieht dabei aber, daß die von ihm benutzten Vergleichskurven \(y=c\cdot \varphi(x,h)\) nur dann mit \(h\to 0\) gegen die Extremale konvergieren, wenn gleichzeitig \(c\to 0\), so daß seine Überlegungen nicht beweiskräftig scheinen. -- Im restlichen Teile der Arbeit werden in bekannter Weise die bekannten Bedingungen für ein Extremum von \(\int f(x,y,y'\dots,y^{(n)})dx\) aufgestellt und auf ganz einfache Beispiele angewendet.