On the theory of convex functions (Q1473562)

Beweis des Satzes: eine konvexe Funktion \(y= f(x),\) d. i. eine solche, welche der Ungleichung \(f \left( \frac {x_1+x_2}{2} \right) \leqq \frac {f(x_1) + f(x_2)}2\) genügt, ist entweder im Innern ihres Definitionsintervalls stetig, oder ihre Werte füllen den oberhalb einer gewissen stetigen konvexen Funktion gelegenen Teil der \(xy\)-Ebene überall dicht aus oder den ganzen zum Definitionsintervall gehörigen Streifen.