Über die Uniformisierung der algebraischen Kurven. IV. Zweiter Existenzbeweis der allgemeinen kanonischen uniformisierenden Variablen: Kontinuitätsmethode. (Q1473645)

``Nachdem ich in den Abhandlungen ``Über die Uniformisierung der algebraischen Kurven I, II, III'' (Math. Ann. 67, 69, 72) mit Hilfe der Methode der Überlagerungsfläche und des iterierenden Verfahrens alle die Uniformisierung der algebraischen Kurven betreffenden, seinerzeit (1881-1883) von \textit{Poincaré} und \textit{Klein} aufgestellten Fundamentaltheoreme bewiesen habe, will ich in der vorliegenden Abhandlung nunmehr zeigen, wie diese Theoreme sich durchgängig mit Hilfe der Kontinuitätsmethode erledigen lassen.'' Vgl. die ``Voranzeige'' der vorliegenden Abhandlung in den Gött. Nachr. 1912, 879; F. d. M. 43, 521 (JFM 43.0521.*), sowie die Note des Verf. ``Zur Begründung der Kontinuitätsmethode'': Leipz. Ber. 1912, 59; F. d. M. 43, 522 (JFM 43.0522.*). ``Ich betrachte zu dem Ende in einem ersten Teile dieser Abhandlung zunächst nur den Fall der Uniformisierung aurch automorphe Funktionen des \textit{Schottky}schen Typus und führe in diesem Falle die Untersuchung in ausführlicher Weise durch, um dann das Hauptkreistheorem im zweiten Teile, schließ\ lich im dritten Teile die allgemeinen \textit{Klein}schen Fundamentaltheoreme zu erledigen, bei welchen das Wartegebiet \(T\) der uniformisierenden Variablen, allgemein zu reden, ein von unendlich vielen Kreisen begrenztes Gebiet der Ebene ist. Bei diesen Entwicklungen wird aus meinen früheren Abhandlungen lediglich der Unitätsbeweis für die betreffenden uniformisierenden Variablen vorausgesetzt, sowie der Existenzbeweis der Grenzkreisuniformisierung, wie ich denselben in ``U. d. a. K. I.'' mittels der Methode der Überlagerungsfläche gegeben habe.''