Zur Theorie der konformen Abbildung und Uniformisierung. (Q1473646)

Es wird ein Beweisverfahren skizziert, mit dessen Hilfe unter alleiniger Anwendung der potenzreihentheoretischen allgemeinen Grundlagen der Funktionentheone die allgemeinsten Sätze der konformen Abbildung, insbesondere der allgemeine Fundamentalsatz für einfach zusammenhängende Bereiche endlicher oder unendlich hoher Blätterzahl sowie auch das allgemeine Abbildungsprinzip für beliebige schlichtartige Bereiche endlichen oder unendlich hohen Zusammenhanges bewiesen werden kann. Die Grundidee besteht darin, die allgemeinen Bereiche durch solche Bereiche zu approximieren, die aus kongruenten Quadraten zusammengesetzt sind. Jeder derartige Hilfsbereich läßt sich mittels der \(\wp\)-Funktion auf ein Halbebenensystem abbilden. Von diesem aber kann der Überfang zu einer schlichten Halbebene gemacht werden bzw., wenn der Hilfsbereich mehrfach zusammenhängend ist, zu einem schlichten Bereich dadurch, daß\ man jenes Halbebenensystem als Teil einer geschlossenen einfach zusammenhängenden \textit{Riemann}schen Fläche auffaßt, für die die Abbildung auf die schlichte Ebene dann selbständig bewiesen wird.