Über eine Eigenschaft der konformen Abbildung kreisförmiger Bereiche. (Q1473650)

Das \textit{Schwarz}sche Lemma, das sich bekanntlich auf Funktionen bezieht, die im Einheitskreise regulär, dem absoluten Betrage nach kleiner als 1 sind und im Nullpunkte verschwinden, wird dahin verallgemeinert., daß\ eine beliebige Kreisfläche \(K_z\) der \(z\)-Ebene und eine beliebige Kreisfläche \(K_w\) der \(w\)- Ebene zugrunde gelegt wird. Nach Einführung der nichteuklidischen Maß\ bestimmung für die beiden Kreisflächen ergibt sich der Satz, daß\ im allgemeinen bei solchen Abbildungen eine Verkürzung des nichteuklidischen Bogenelementes und der daraus folgenden Integralgröß\ en (Bogenlänge, Flächeninhalt) stattfindet; eine Ausnahme findet nur statt bei eineindeutiger Abbildung der genannten Kreisflächen aufeinander. Weiter wird eine Anwendung der entwickelten Vorstellung gemacht, nämlich ein Beweis des von \textit{Landau} im Anschluß\ an vorausgegangene Entwicklungen \textit{Schottkys} gefundenen Satzes gegeben, der die Existenz von Schranken für den absoluten Betrag solcher Funktionen behauptet, die in einem Kreise regulär erklärt sind und in diesem Kreise die beiden Werte Null Lind Eins nicht annehmen.