Über die Verallgemeinerungen der von \textit{A. von Ettingshausen} entdeckten verkürzten Rekursionsformeln für die \textit{Bernoulli}schen Zahlen. (Q1473674)

Zuerst werden die im vorstehenden Referate angegebenen allgemeinen Ergebnisse nochmals zusammengestellt, und dann werden weitere Beispiele gegeben: Potenzreihe für \(\left( \frac {\sin x}x \right)^\alpha,\) für \((\cos x)^\alpha\) unter Hinweis auf frühere Veröffentlichungen, in denen der Verf. und andere zu ähnlichen Ergebnissen gelangt sind. Beweis des Satzes : Genügt die von 0 bis 1 integrierbare Funktion \(f(x)\) der Funktionalgleichung \(f (1 - x)= (-1)^\delta f (x)\) (\(\delta= 0\) oder \(\delta=1),\) so befriedigen die Zahlenwerte \(a_n = \int_0^1 \frac {x^n}{x!} f (x) dx\) die allgemeinen Rekursionsformeln (17) und (18) des vorigen Referates.