Sugli integrali \textit{Abel}iani riducibili. (Q1473706)

Wenn die \(2pq\) Periodizitätsmodulen von \(q\) unter den \(p\) Integralen erster Gattung sich aus \(2q^2\) Größen linear und ganzzahlig zusammensetzen lassen, so sagt \textit{Severi}, daß\ solche Integrale ein reguläres lineares System \(A\) von \(\infty^{q-1}\) reduzierbaren Integralen bestimmen: Existieren zwei (oder mehrere) voneinander unabhängige solche Systeme, \(A_1\) von \(\infty^{q_1-1}\) und \(A_2\) von \(\infty^{q_2-1}\) reduzierbaren Integralen, so bildet ihr größter gemeinsamer Teiler (sistema intersezione) ein gleichfalls reguläres System \(H\) von \(\infty^{r-1}\) und ihr kleinstes gemeinsames Vielfaches (sistema congiungente) ein reguläres System \(K\) von \(\infty^{s-1}\) reduzierbaren Integralen und es ist \(r +s = q_1 + q_2\) (wenn \(r = 0\) ist \(s = q_1 + q_2-1).\) Hieraus folgt der Satz von \textit{Poincaré}, daß\ jede Klasse \textit{Abel}scher Integrale, in welcher drei oder mehr linear abhängige Integrale auf elliptische reduzierbar sind, deren unendlich viele enthält, und weiter der folgende allgemeinere Satz: Existieren unter den \(p\) Integralen erster Gattung mehrere voneinander unabhängige reguläre Systeme \(A_1, A_2, \dots\) reduzierbare Integrale und ein weiteres \(A\) von \(\infty^{q-1}\) Integralen, das von jedem von ihnen unabhängig, aber in dem gemeinsamen Vielfachen \(K\) aller enthalten ist, so existieren unendlich viele verschiedene reguläre Systeme von \(\infty^{q- 1}\) reduzierbaren Integralen.